Kumpulan Soal
- A, B, C, dan D akan berfoto bersama secara berdampingan. Peluang A dan B selalu berdampingan adalah ...A. 1/12
B. 1/6
C. 1/3
D. 1/2
E. 2/3
Pembahasan :
Karena ada 4 orang yang akan berfoto, maka anggaplah akan ada 4 ruang yang akan diisi oleh mereka dengan cara yang berbeda.
Misal :
Tempat → I II III IV
Cara penempatan → 4 3 2 1
Berdasarkan aturan pencacahan, maka banyak susunan yang terjadi adalah :
banyak susunan = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cara.
Dengan menggunakan diagram pohon seperti di atas, maka diperoleh banyak susunan di mana A dan B selalu berdampingan adalah 12. Berdasarkan teori peluang, peluang suatu kejadian adalah :
n(k) P(k) = ——
n(s)
dengan :
P(k) = peluang kejadian
n(k) = banyak kejadian
n(s) = banyak kejadian semesta
Pada soal ini diketahui :
n(k) = 12
n(s) = 24
Maka peluang A dan B selalu berdampingan adalah :
P(k) = 12/24 = 1/2 ---> opsi D
- Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam
kantung II terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap
kantong diambil satu keelreng secara acak. Peluang terambilnya kelereng
putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah ...A. 39/40
B. 9/13
C 1/2
D 9/20
E. 9/40
Pembahasan :
Kanong I = 5 kelereng merah, 3 kelereng putih
Kantong II = 4 kelereng merah, 6 kelereng hitam
Misalkan :
A = kejadian terambilnya kelereng putih dari kantong I
P(A) = peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I
B = kejadian terambilnya keleeng hitam dari kantong II
P(B) = peluang terambilnya kelereng hitam dari kantung II
Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II merupakan peluang kejadian saling bebas yang dapat dihitung dengan rumus :
P(A∩B) = P(A) . P(B)
Pada kantung I :
n(A) = 3
n(s) = 3 + 5 = 8
P(A) = 3/8
Pada kantong II :
n(B) = 6
n(s) = 6 + 4 = 10
P(B) = 6/10
Maka peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah :
P(A∩B) = P(A) . P(B)
P(A∩B) = 3/8 . 6/10
P(A∩B) = 18/80
P(A∩B) = 9/40 ---> opsi E. - Dua buah dadu dilempar undi secara bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kejadian muncul jumlah mata dadu 9 atau 11 adalah ...
A. 1/2
B. 1/4
C. 1/6
D. 1/8
E. 1/12
Pembahasan :
Misalkan :
A = kejadian muncul jumlah mata dadu 9
P(A) = peluang muncul jumlah mata dadu 9
B = kejadian muncul jumlah mata dadu 11
P(B) = peluang muncul jumlah mata dadu 11
A∪B = peluang muncul jumlah mata dadu 9 atau 11
Peluang kejadian muncul jumlah mata dadu 9 atau mata dadu 11 merupakan peluang gabungan dua kejadian yang berdasarkan teori peluang dapat dihitung dengan menggunakan rumus di bawah ini :
P(A∪B) = P(A) + P(B)
Bila dicari berdasarkan tabel ataupun diagram pohon, banyak kejadian semesta dari pelemparan dua dadu adalah 36. Dengan begitu diperoleh peluang munculnya jumlah mata dadu 9 dan peluang munculnya mata dadu 11 masing-masing sebagai berikut :
P(A) = 4/36 ---> n(A) = 4 yaitu (6+3), (3+6), (4 + 5), dan (5 + 4).
P(B) = 2/36 ---> n(B) = 2 yaitu (5 + 6) dan (6 + 5).
Maka :
P(A∪B) = P(A) + P(B)
P(A∪B) = 4/36 + 2/36
P(A∪B) = 6/36
P(A∪B) = 1/6 ---> opsi C.
- Di sebuah kelas terdiri dari 30 orang siswa. Pada kelas tersebut akan
dipilih 3 orang sebagai pengurus kelas yang menjabat sebagai ketua
kelas, sekretaris, dan wakil ketua. Banyaknya cara memilih yang mungkin
adalah ...A. 24.360
B. 24.630
C. 42.360
D. 42.630
E. 46.230
Pembahasan :
Pemilihan ketua kelas, sekeretaris, dan wakil ketua mengikuti aturan permutasi yaitu memperhatikan urutan. Dengan kata lain jika tiga siswa misalnya A, B, dan C dipilih menjadi pengurus kelas dengan susunan A sebagai ketua, B sebagai wakil, dan C sebagai sekeretaris akan berbeda dengan susunan B sebagai ketua, C sebagai wakil, dan A sebagai sekretaris (ABC ≠ BCA).
Banyak cara memilih ketua, wakil ketua, dan sekretaris dari 30 siswa merupakan permutasi 3 unsur dari 30 unsur yang tersedia. Berdasarkan konsep permutasi dapat dihitung dengan rumus :
nPr = n! / (n - r)! ; r ≤ n
dengan :
nPr = banyak permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia.
r = banyak unsur yang dipilih
n = banyak unsur yang tersedia
Maka :
nPr = n! / (n - r)! 30P3 = 30! / (30 - 3)! 30P3 = 30! / 27! 30P3 = (30 x 29 x 28 x27!) /27!30P3 = 30 x 29 x 28 30P3 = 24.360 ---> opsi A.
- Dari perangkat kartu bridge diambil dua kartu sekaligus secara acak. Peluang yang terambil dua kartu king adalah ...A. 1/221
B. 1/13
C. 4/221
D. 11/221
E. 8/663
Pembahasan :
Peluang terambilnya dua kartu king mengikuti aturan kombinasi yaitu pengelompokkan unsur tanpa memperhatikan urutan. Banyakya kombinasi yang terjadi dapat dihitung dengan rumus :
nCr = n! / {r! (n - r)!}
dengan :
nCr = banyaknya kombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia
n = banyak unsur yang tersedia
r = banyak unsur yang diambil
Peluang terambilnya 2 kartu king dari total 4 kartu king
nCr = n! / {r! (n - r)!} 4C2 = 4! / {2! (4 - 2)!} 4C2 = 4! / (2! . 2!) 4C2 = 4 x 3 x2!/ 2 x 1 x2!4C2 = 12 / 2 = 6
Peluang terambilnya 2 kartu king dari total 52 kartu bridge 52C2 = 52! / {2! (52 - 2)!} 52C2 = 52! / (2! . 50!) 52C2 = 52 x 51 x50!/ 2 x 1 x50!52C2 = 1326
Maka peluang terambilnya dua kartu king adalah :
P(k) = 4C2 / 52C2
P(k) = 6 / 1326
P(k) = 1/221 ---> opsi A.SoalMatriks P dan matriks Q sebagai berikut
Tentukan matriks PQ
Pembahasan
Perkalian dua buah matriks
soal
Tentukan nilai a + b + x + y dari matriks-matriks berikut ini
Diketahui bahwa P = Q
Pembahasan
Kesamaan dua buah matriks, terlihat bahwa
3a = 9 → a = 3
2b = 10 → b = 5
2x = 12 → x = 6
y = 6
y = 2
Sehingga:
a + b + x + y = 3 + 5 + 6 + 2 = 16
soal
Tentukan determinan dari matriks A berikut ini
Pembahasan
Menentukan determinan matriks ordo 2 x 2
det A = |A| = ad − bc = (5)(2) − (1)(−3) = 10 + 3 = 13
soal
Diberikan sebuah matriks
Tentukan invers dari matriks P
Pembahasan
Invers matriks 2 x 2
Soal
Tentukan tranpose dari matriks A berikut ini
Pembahasan
Transpose sebuah matriks diperoleh dengan mengubah posisi baris menjadi kolom seperti contoh berikut:
semoga isi blognya dipahami oleh penulisnya.
BalasHapus